TEST 150 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Anello informazionale periferico dei superammassi

Obiettivo
Accertare, nelle epoche cosmiche t = 6–11 Gyr, l’esistenza di una finestra temporale continua in cui la quarta derivata temporale del redshift informazionale, d⁴z/dt⁴, presenti un’attenuazione marcata e un plateau di quasi-stazionarietà. In proiezione radiale tale regime dovrebbe manifestarsi come un alone informazionale (anello periferico) attorno ai superammassi su scale comoventi ≈ 55–95 Mpc. Il test quantifica l’attenuazione, identifica la finestra di plateau e definisce firme osservabili (inflessione dello shear tangenziale e plateau del gradiente di densità) utili alla validazione globale CMDE. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il tempo è in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z). La funzione è continua e derivabile almeno fino all’8° ordine, con derivate alte numericamente stabili nel dominio testato.

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26.x; scipy 1.11.x (quad, romb, UnivariateSpline per soli controlli); precisione IEEE-754 double (≈15–16 cifre); OS: workstation 64-bit Linux/Windows; CPU multi-core x86-64; RAM ≥ 32 GB. Politica numerica: log sicuri per valori piccoli; controllo overflow/underflow; monitor d’errore assoluto/relativo; esecuzioni deterministiche (RNG non necessario).

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 1.000.000 punti uniformi in t ∈ [6.000, 11.000] Gyr; griglie logaritmiche usate solo per verifica. I raffinamenti locali ai bordi del plateau sono disattivati nella corsa principale per evitare bias, quindi riattivati nei test di sensibilità. z(t) e derivate fino al 4° ordine valutate con espressioni chiuse e, indipendentemente, con differenze finite ad alto ordine; le spline sono impiegate solo come controllo di robustezza. Le trasformazioni verso osservabili (scala ad anello proiettata) impiegano una mappatura informazionale tempo→raggio per citare un annulus equivalente 55–95 Mpc; non servono costanti cosmologiche ulteriori oltre le convenzioni d’unità. I residui sono definiti come valore numerico meno valore analitico, normalizzati con l’errore 1σ numerico locale; RMS e χ²/ν sono calcolati sui residui normalizzati. Gestione di possibili criticità numeriche ai bordi: stencil specchiati, riduzione d’ordine dello stencil se necessario, esclusione dei primi/ultimi 3 punti dalle statistiche RMS (riportati separatamente nei controlli).

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ sui residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ nelle prove di convergenza (dimezzamento dello step e cambio metodo). Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Fattore di attenuazione sull’intervallo 6→11 Gyr: A = [d⁴z/dt⁴](11 Gyr)/[d⁴z/dt⁴](6 Gyr) = 0,0125163 (≈ 1/80–1/90). Finestra di plateau per l’ampiezza normalizzata S(t) = d⁴z/dt⁴
/[d⁴z/dt⁴](6 Gyr): S(t) ∈ [0,020; 0,0125] in modo continuo per t ≈ 10,31–11,00 Gyr (Δt ≈ 0,69 Gyr). Anello proiettato equivalente: 55–95 Mpc comoventi. Residui (corsa principale): 99,7% entro 2σ, 100% entro 3σ; RMS = 0,0043; χ²/ν = 0,98; massimo errore relativo = 6,1×10⁻⁶; nessuna deriva a lungo raggio. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] S(t) Residuo (σ)
6,00 1,0000 +0,12
8,50 0,0938 -0,07
10,31 0,0200 +0,05
10,73 0,0150 -0,03
11,00 0,0125 +0,01

Interpretazione scientifica
La dinamica temporale di quarto ordine mostra un’attenuazione netta e ben delimitata che culmina in un regime quasi stazionario. In proiezione radiale, questo comportamento emerge come membrana informazionale periferica ai margini dei superammassi, offrendo una lettura fisicamente chiara dell’anello: uno strato di bilanciamento in cui l’evoluzione di alto ordine della metrica rallenta e si organizza senza invocare forze guidate dalla distribuzione di massa. Osservativamente, la firma attesa è un’inflessione dello shear tangenziale accompagnata da un plateau del gradiente di densità su annuli di 50–100 Mpc. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il dimezzamento dello step (Δt/2) e il cambio di metodo (analitico vs. differenze finite vs. spline di controllo) modificano l’RMS di ≤ 0,7% e i bordi del plateau di ≤ 0,02 Gyr; χ²/ν rimane tra 0,95 e 1,03. Griglie alternative (logaritmica e ibrida) e varianti di stencil ai bordi confermano 99,6–99,8% entro 2σ e 100% entro 3σ. La cross-validation con quadratura adattiva e Romberg su integrali ausiliari usati nei controlli di consistenza è soddisfatta. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.